下列四个命题中：①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除
题型：不详难度：来源：
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有______． |
答案
①若x≥2且y≥2，则x2+y2≥4成立．当x=0，y=3时，满足x2+y2≥4，但x≥2不成立，所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，所以①错误．
②全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，所以②正确．
③原命题的逆命题为“若关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅，则|a|≤1”，当a=-2时，不等式等价为-1≥0，此时解集为空集，
所以a=-2成立，所以逆命题为假命题，所以③正确．
④若（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，即（m+2）（m-1）=0，解得m=1或m=-2．
所以“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件，所以④错误．
故答案为：②③． |
举一反三
有下列命题：
①函数y=cos（x-）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（ ） |
下列说法正确的是（ ）| A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 | | B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0” | | C．“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 | | D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 |
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函数f（x）=1g（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号） |
| 已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是 ______． |
关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（ ） |
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