如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.则△BDE是等腰三角形.请在解答过程中的括号里填写理由.∵AB=BC,BD⊥AC(已知
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如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E.则△BDE是等腰三角形.请在解答过程中的括号里填写理由. ∵AB=BC,BD⊥AC(已知)∴∠ABD=∠DBC______ ∵DE∥BC(已知),∴∠DBC=∠EDB,______ ∴∠ABD=∠EDB,∴BE=DE______ ∴△EDB是等腰三角形. |
答案
∵AB=BC,BD⊥AC(已知), ∴∠ABD=∠DBC (三线合一), ∵DE∥BC(已知), ∴∠DBC=∠EDB,(两直线平行,内错角相等) ∴∠ABD=∠EDB, ∴BE=DE (等角对等边) ∴△EDB是等腰三角形. 故答案为:(三线合一),(两直线平行,内错角相等),(等角对等边). |
举一反三
如图所示,在等边三角形ABC中,O是三个内角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形的个数是( ) |
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,使DF=DE,连接FC.求证:∠F=∠A. |
如图,等腰三角形ABC中,若∠A=∠B=∠DPE, (1)求证:△APD∽△BEP; (2)若AP=1,PB=2,BE=,试求出AD的长. |
等腰三角形有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是______. |
如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有( ) |
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