如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,使DF=DE,连接FC.求证:∠F=∠A
题型:上海难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,使DF=DE,连接FC.求证:∠F=∠A. |
答案
证
明:∵AB=AC,BE=DE, ∴∠B=∠ACB, ∴∠ACB=∠EDB, ∴AC∥EF,∠A=∠BED, ∵点E是AB的中点,AC∥EF, ∴ED是△ABC的中位线, ∴D是BC的中点,有BD=CD, 又∵ED=DF,∠EDB=∠FDC, ∴△EDB≌△FDC ∴∠F=∠BED, ∴∠F=∠A. |
举一反三
如图,等腰三角形ABC中,若∠A=∠B=∠DPE, (1)求证:△APD∽△BEP; (2)若AP=1,PB=2,BE=,试求出AD的长. |
等腰三角形有一个角是50°,它的一条腰上的高与底边的夹角是______. |
如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P有( ) |
一个等腰三角形的一条边的长为4cm,另一条边的长为9cm,那么这个等腰三角形的周长等于______cm. |
已知正方形ABCD,在其平面上存在一点P,使△PAB,△PBC,△PCD,△PAD都是等腰三角形,这样的点P有( )个. |
最新试题
热门考点