下列命题:(1)若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;(2)函数cosa=0,则sina=1;(3)函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关
题型:不详难度:来源:
下列命题: (1)若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0; (2)函数cosa=0,则sina=1; (3)函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称; (4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. 其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上). |
答案
(1)由于|x-4|的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式|x-4|<a的解集是空集,如果不等式|x-4|<a的解集非空,必有a>0,故(1)正确; (2)由于函数cosa=0,则sina=1或-1,故(2)错误; (3)因为函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称 所以函数y=f(x+2)的图象与函数y=f(3-x)的图象关于直线x=0对称,故(3)错误; (4)根据函数满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=对称, 则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,故(4)正确. 故答案为 (2)(3) |
举一反三
下列各式中正确的个数为 ①2=||2②(•)•=•(•) ③(•)2=2•2④(-)2=2-2•+2( ) |
下列四个命题中: ①设经x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件; ②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是:“存在一个能被2整除的整数不是偶数”; ③已知命题“如果|a|≤1,那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为∅”,它的逆命题是假命题; ④“m=1”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件; 则所有正确命题的序号有______. |
有下列命题: ①函数y=cos(x-)cos(x+)的图象中,相邻两个对称中心的距离为π; ②函数y=的图象关于点(-1,1)对称; ③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1; ④已知命题p:对任意的x∈R,都有sinx≤1,则非p:存在x∈R,使得sinx>1. 其中所有真命题的序号是( ) |
下列说法正确的是( )A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 | B.命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“∀x∈R,x2+2x+3>0” | C.“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 | D.命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题 |
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函数f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命题: ①f(x)的图象关于y轴对称; ②f(x)的最小值是2; ③f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值. 其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号) |
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