已知动点到定点的距离与点到定直线:的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设、是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,求的最小值.

已知动点到定点的距离与点到定直线:的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设、是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,求的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知动点到定点的距离与点到定直线的距离之比为
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,求的最小值.
答案
(1)(2)
解析
(1)解:设点
依题意,有
整理,得.所以动点的轨迹的方程为
(2)解:∵点与点关于原点对称,
∴点的坐标为
是直线上的两个点,
∴可设(不妨设).
,∴
.即
由于,则

当且仅当时,等号成立.
的最小值为
举一反三
已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点,点关于轴的对称点为.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证: ();
(Ⅲ)求面积的最大值.
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如图,椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线的焦点重合,过的直线与椭圆交于AB两点,与抛物线交于CD两点.当直线x轴垂直时,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)求过点O、,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求的最大值和最小值.
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在面积为9的中,,且。现建立以A点为坐标原点,以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系,如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求的值。
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设椭圆C:的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l相切,求椭圆C的方程.
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在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线)相交于两点.
(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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