现有四个函数:①y=x•sinx;②y=x•cosx;③y=x•|cosx|;④y=x•2x,其中奇函数的个数为(  )A.1B.2C.3D.4

现有四个函数:①y=x•sinx;②y=x•cosx;③y=x•|cosx|;④y=x•2x,其中奇函数的个数为(  )A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:来源:
现有四个函数:
①y=x•sinx;
②y=x•cosx;
③y=x•|cosx|;
④y=x•2x
其中奇函数的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
四个函数的定义域为R,关于原点对称.
①因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
②因为f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
③因为f(-x)=(-x)|cos(-x)|=-x|cosx|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
④因为f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠-f(x),且f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数.
故是奇函数的为②③,共有2个.
故选B.
举一反三
下列四个命题:
①∀x∈R,x2+x+1≥0;
②∀x∈Q,
1
2
x2+x-
1
3
是有理数.
③∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;
④∃x,y∈Z,使3x-2y=10所有真命题的序号是______.
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已知下列命题:
①已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题;
②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;
③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;
④命题“若x≠y,则sinx≠siny”的逆否命题为真命题.
其中正确的命题序号是______.
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下列说法:
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;
②命题“函数y=sin(ϖx+
π
3
)
的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是假命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x3
则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x3
其中正确的说法是(  )
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④
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若函数f(x)满足:对于任意x1>0,x2>0都有f(x1)>0,f(x2)>0,且f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)成立,则称函数f(x)为“守法函数”.给出下列四个函数:①y=


x
;②y=log2(x+1);③y=2x-1;④y=cosx;其中“守法函数”的所有函数的序号是______.
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
(2)函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π
(3)函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上).
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