现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x，其中奇函数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：来源：
现有四个函数：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2x，
其中奇函数的个数为（ ） |
答案
四个函数的定义域为R，关于原点对称．
①因为f（-x）=（-x）sin（-x）=xsinx=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
②因为f（-x）=（-x）cos（-x）=-xcosx=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
③因为f（-x）=（-x）|cos（-x）|=-x|cosx|=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
④因为f（-x）=（-x）2-x=-x⋅2-x≠-f（x），且f（-x）=（-x）2-x=-x⋅2-x≠f（x），所以函数f（x）为非奇非偶函数．
故是奇函数的为②③，共有2个．
故选B． |
举一反三
下列四个命题：
①∀x∈R，x2+x+1≥0；
②∀x∈Q，x2+x-是有理数．
③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④∃x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是______． |
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是______． |
下列说法：
①“∃x∈R，2x＞3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（ ） |
| 若函数f（x）满足：对于任意x1＞0，x2＞0都有f（x1）＞0，f（x2）＞0，且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①y=；②y=log2（x+1）；③y=2x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是______． |
下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）． |
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