已知下列命题:①已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题;②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;③函

已知下列命题:①已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题;②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;③函

题型:不详难度:来源:
已知下列命题:
①已知p、q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q”为真命题;
②若函数y=f(x+1)为偶函数,则y=f(x)的图象关于x=1对称;
③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;
④命题“若x≠y,则sinx≠siny”的逆否命题为真命题.
其中正确的命题序号是______.
答案
①若“p∨q”为假命题,则p,q同时为假命题,所以¬p,¬q同时为真命题,所以“¬p∧¬q”为真命题,所以①正确.
②因为函数y=f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以y=f(x)的图象关于x=1对称,所以②正确.
③根据函数的定义可知,函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点,所以③正确.
④根据逆否命题的定义可知,命题“若x≠y,则sinx≠siny”的逆否命题为“若sinx=siny,则x=y”,所以④不正确.
故正确的是①②③.
故答案为:①②③.
举一反三
下列说法:
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;
②命题“函数y=sin(ϖx+
π
3
)
的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是假命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x3
则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x3
其中正确的说法是(  )
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④
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若函数f(x)满足:对于任意x1>0,x2>0都有f(x1)>0,f(x2)>0,且f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)成立,则称函数f(x)为“守法函数”.给出下列四个函数:①y=


x
;②y=log2(x+1);③y=2x-1;④y=cosx;其中“守法函数”的所有函数的序号是______.
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
(2)函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π
(3)函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上).
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下列命题:
(1)若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
(2)函数cosa=0,则sina=1;
(3)函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
(4)若f(x+a)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
其中错误的命题的序号是______(把你认为错误的命题的序号都填上).
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下列各式中正确的个数为


a
2=|


a
|2②(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c

③(


a


b
2=


a
2


b
2④(


a
-


b
2=


a
2-2


a


b
+


b
2(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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