已知下列命题：①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；③函
题型：不详难度：来源：
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是______． |
答案
①若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，所以￢p，￢q同时为真命题，所以“￢p∧￢q”为真命题，所以①正确．
②因为函数y=f（x+1）为偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），所以y=f（x）的图象关于x=1对称，所以②正确．
③根据函数的定义可知，函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，所以③正确．
④根据逆否命题的定义可知，命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为“若sinx=siny，则x=y”，所以④不正确．
故正确的是①②③．
故答案为：①②③． |
举一反三
下列说法：
①“∃x∈R，2x＞3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（ ） |
| 若函数f（x）满足：对于任意x1＞0，x2＞0都有f（x1）＞0，f（x2）＞0，且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①y=；②y=log2（x+1）；③y=2x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是______． |
下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos2x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）． |
下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）． |
下列各式中正确的个数为
①2=||2②（•）•=•（•）
③（•）2=2•2④（-）2=2-2•+2（ ） |
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