下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，12x2+x-13是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3

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下列四个命题：
①∀x∈R，x²+x+1≥0；
②∀x∈Q，

x2+x-

是有理数．
③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④∃x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是______．

答案

∵x²+x+1=(x+

)2+

≥

，
∴①∀x∈R，x²+x+1≥0成立；
②∀x∈Q，

x2+x-

是有理数，成立；
∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，
∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
∵x=4，y=1时，3x-2y=10，
∴④∃x，y∈Z，使3x-2y=10成立．
故答案为：①，②，③，④．

举一反三

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是______．

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下列说法：
①“∃x∈R，2^x＞3”的否定是“∀x∈R，2^x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+

)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x³，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x³．
其中正确的说法是（　　）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

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若函数f（x）满足：对于任意x₁＞0，x₂＞0都有f（x₁）＞0，f（x₂）＞0，且f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①y=

；②y=log₂（x+1）；③y=2^x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是______．

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下列命题：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
（2）函数y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函数y=f（a+x）与函数y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）．

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下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是______（把你认为错误的命题的序号都填上）．

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