写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．（1）全等三角形的对应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．
题型：不详难度：来源：
写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形． |
答案
（1）“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题．
逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题．
逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题．
（2）“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题．
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题．
否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题．
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题． |
举一反三
现有四个函数：
①y=x•sinx；
②y=x•cosx；
③y=x•|cosx|；
④y=x•2x，
其中奇函数的个数为（ ） |
下列四个命题：
①∀x∈R，x2+x+1≥0；
②∀x∈Q，x2+x-是有理数．
③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
④∃x，y∈Z，使3x-2y=10所有真命题的序号是______． |
已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
④命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题序号是______． |
下列说法：
①“∃x∈R，2x＞3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”；
②命题“函数y=sin(ϖx+)的最小正周期是π，则ϖ=2”是真命题；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是假命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）的解析式是f（x）=x3，
则x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正确的说法是（ ） |
| 若函数f（x）满足：对于任意x1＞0，x2＞0都有f（x1）＞0，f（x2）＞0，且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）为“守法函数”．给出下列四个函数：①y=；②y=log2（x+1）；③y=2x-1；④y=cosx；其中“守法函数”的所有函数的序号是______． |
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