对于①,不等式x2+2x>4x-3整理,得 原不等式等价于x2-2x+3>0, ∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0 ∴原不等式恒成立,故①正确; 对于②,因为log2x•logx2=1,两个数互为倒数, 所以log2x与logx2同号,当log2x+logx2≥2时, 可得log2x与logx2都为正数, 根据基本不等式,有log2x+logx2≥2=2, 此时有log2x>0且logx2>0, ∴x>1,故②正确; 对于③,命题“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题与原命题同真同假, 因此判断原命题的真假性即可, 若a>b>0,两边都除以ab,得0<<…(*), 又因为c<0,将(*)两边都乘以c,得0>>, 所以原命题是真命题,故③是真命题,正确; 对于④,∵x2≥0对任意的x∈R均成立, ∴命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”是真命题. ∵存在x0=0,使得x02-2x0-1=-1≤0 ∴命题q:“∃x0∈R,x02-2x0-1≤0”是真命题, ∴命题¬q是假命题. ∵命题“p∧¬q”当中有一个真命题,另一个是假命题 ∴“p∧¬q”是假命题,故④不正确. 综上所述,真命题有三个:①②③, 故答案为:①②③ |