已知如图，（1）判断∠BDC和∠A的大小，并说明理由；（2）找出∠BDC与∠A，∠B，∠C的大小关系，用式子表达出来，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知如图，（1）判断∠BDC和∠A的大小，并说明理由；
（2）找出∠BDC与∠A，∠B，∠C的大小关系，用式子表达出来，并说明理由．魔方格

答案

（1）过点A、D作直线AD，
∵∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1＞∠3，∠2＞∠4，
∴∠1+∠2＞∠3+∠4，∠BDC＞∠A；

（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C．
证明：∵由（1）可知，∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角，
∴∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C，
∴∠1+∠2=（∠3+∠4）+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C．

举一反三

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD；⑤BE=CH．其中你认为正确的有______．（填序号就可以）

魔方格