如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD
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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有______.(填序号就可以)
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答案
①、∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°, ∴∠CDB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°, ∴∠ACD=∠B, ∴①正确; ②、∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠BAE, ∵∠C=90°,EF⊥AB, ∴CE=FE, ∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B, ∵∠ACD=∠B, ∴∠CHE=∠CEA, ∴CH=CE, 即:CH=CE=EF,∴②正确; ③、∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF, ∴Rt△ACE≌Rt△AFE, ∴AC=AF,∴③正确; ④、∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误; ⑤、∵在Rt△BFE中,BE>EF,而EF=CH,∴⑤错误; 故答案为:①②③. |
举一反三
如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,∠DBC的度数为( ) |
如图,已知D为△ABC内任一点,求证:∠BDC>∠ABD. |
如图,M是Rt△ABC斜边AB上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长. |
如图,你能比较∠1与∠2的大小吗?请说明理由. |
如图在凹四边形AOBC中,求证:∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO. |
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