甲同学利用所学的知识已计算出图中四边形ABCD的面积是42平方单位（A、B、C、D的坐标如图所示）甲同学考乙同学：若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增

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甲同学利用所学的知识已计算出图中四边形ABCD的面积是42平方单位（A、B、C、D的坐标如图所示）甲同学考乙同学：若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积增加了多少？乙同学拿起笔来进行计算，甲说：“不用计算了”，请你说说不用计算的理由是什么。

答案

解：因为把四边形ABCD的各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，实质上是把该四边形向右平移了2个单位长度，又向上平移了3个单位长度，其位置发生了变化，但形状和大小并没有改变，所以其面积不变，四边形ABCD的面积没有增加，还是42平方单位。

举一反三

如图，法国航空兵在北京一次表演：A、B、C、D飞机保持编队飞行，标出它们的坐标，当飞机A飞到A₁位置时，飞机B、C、D在什么位置，请分别指出它们的坐标。

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△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）。
（1）将△ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A₁B₁C₁的三个顶点坐标分别是什么？
（2）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A₂、B₂、C₂，依次连结A₂、B₂、C₂各点，所得△A₂B₂C₂与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（3）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A₃、B₃、C₃，依次连结A₃、B₃、C₃各点，所得△A₃B₃C₃与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

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如图，在平面直角坐标系中，任意一点M（a，b）经过平移后对应点为M"（a-3，b+4），若将图中的△ABC做同样的平移，得到△A"B"C"，求A"、B"、C"的坐标。

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如图，若三角形ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到A、B、C的对应点A"、B"、C"的坐标，试探究下列问题：
（1）三角形ABC经过怎样的位置变换能得到三角形A"B"C"；
（2）这两个三角形对应点的坐标有什么特点？

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已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系中，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P₁，第2次从点P₁出发按乙方式运动到点P₂，第3次从点P₂出发再按甲方式运动到点P₃，第4次从点P₃出发再按乙方式运动到点P₄，……，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P₁₁的坐标是什么？请你画出运动的路线。

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