(1)依题意x2-5x+4≥0, 解得x≥4或x≤1, ∴f(x)的定义域是(-∞,1]∪[4,+∞). 令u=∵x∈(-∞,1]∪[4,+∞), ∴u≥0,即≥0,而f(x)=3≥30=1, ∴函数f(x)的值域是[1,+∞). ∵u=,∴当x∈(-∞,1]时,u是减函数, 当x∈[4,+∞)时,u是增函数.而3>1,∴由复合函数的单调性可知, f(x)=3在(-∞,1]上是减函数,在[4,+∞)上是增函数. 故f(x)的增区间是[4,+∞),减区间是(-∞,1]. (2)由g(x)=-( ∴函数的定义域为R,令t=(x (t>0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, ∵t>0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立条件是t=2, 即g(x)≤9,等号成立条件是(=2,即x=-1,∴g(x)的值域是(-∞,9]. 由g(t)=-(t-2)2+9 (t>0),而t=(是减函数,∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间, 求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. ∵g(t)在(0,2]上递增,在[2,+∞)上递减, 由0<t=(≤2,可得x≥-1,由t=(≥2,可得x≤-1. ∴g(x)在[-1,+∞)上递减,在(-∞,-1]上递增, 故g(x)的单调递增区间是(-∞,-1],单调递减区间是[-1,+∞). |