已知函数,给出下列四个命题:①函数的图象关于点(1,1)对称;②函数的图象关于直线对称;③函数在定义域内单调递减;④将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单
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已知函数,给出下列四个命题:①函数的图象关于点(1,1)对称;②函数的图象关于直线对称;③函数在定义域内单调递减;④将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,给出下列四个命题:①函数的图象关于点(1,1)对称;②函数的图象关于直线
对称;③函数在定义域内单调递减;④将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数
的图象重合。其中正确命题的序号是
---------------
。
答案
①②
④
。
解析
将y=
化为y=1+
,可判断(4);再化为y-1=
可判断(1),(3);求出y=
关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断(2).
解:∵y=
=1+
,∴y-1=
,显然其图象关于点(1,1)对称;(1)正确,(3)错误;
∵y=2-x,∴x=2-y,∴y=
关于直线y=2-x对称的函数表达式为:2-x=
,整理得y=
,即函数y=
图象关于直线y=2-x对称;(2)正确;
∵y=
=1+
,将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后可得y=
,(4)正确;
故答案为:(1),(2),(4).
举一反三
(本题12分)已知函数
,当
时,
;当
时,
.(1)
为何值时
的解集为
;(2)求
在
内的值域.
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题12分)设函数
的定义域为A,集合
,
(1)求
; (2)若
,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
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下列函数中,与函数
有相同定义域的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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(本题满分14分)
已知函数
(1)求
的值;
(2)已知数列
,求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
题型:解答题
难度:简单
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(本小题满分14分)已知
(Ⅰ)当
,
时,问
分别取何值时,函数
取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;(Ⅱ)若
在R上恒为增函数,试求
的取值范围;
(Ⅲ)已知常数
,数列
满足
,试探求
的值,使得数列
成等差数列.
题型:解答题
难度:简单
|
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