函数f(x)=1+x的定义域是（　　）A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：杭州模拟

函数f(x)=1+

的定义域是（　　）

A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．[0，+∞）

D．（-∞，+∞）

答案

要使原函数f(x)=1+

有意义，则需要x≥0，
所以函数f(x)=1+

的定义域是[0，+∞）．
故选C．

举一反三

已知函数f(x)=loga

1-x

1+x

(0＜a＜1)．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）用定义证明函数f（x）在D上是增函数；
（3）如果当x∈（t，a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值．

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已知函数f(x)=ln(1+x)-p

．
（1）若函数f（x）在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；
（2）如果数列{a_n}满足a₁=3，an+1=[1+

n2(n+1)2

]an+

，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e

．

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已知函数f（x）的定义域为（-1，0），则函数f（2x-1）的定义域为（　　）

A．（-1，1）

B．（0，

）

C．（-1，0）

D．（

，1）

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已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．

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已知函数f（x）=

1+x

1-x

．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=

•[f²（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若-m²+2tm+

≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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