在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;②对任意a∈R,a⊕0=a;③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+
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在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;②对任意a∈R,a⊕0=a;③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+
题型:单选题
难度:一般
来源:肇庆一模
在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:
①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;
②对任意a∈R,a⊕0=a;
③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c.
函数f(x)=x⊕
1
x
(x>0)的最小值为( )
A.4
B.3
C.2
2
D.1
答案
根据题意,得
f(x)=x⊕
1
x
=(x⊕
1
x
)⊕0=0⊕(x•
1
x
)+(x⊕0)+(
1
x
⊕0 )-2×0=1+x+
1
x
即f(x)=1+x+
1
x
∵x>0,可得x+
1
x
≥2,当且仅当x=
1
x
=1,即x=1时等号成立
∴1+x+
1
x
≥2+1=3,可得函数f(x)=x⊕
1
x
(x>0)的最小值为f(1)=3
故选:B
举一反三
已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),b≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立
(1)求f(x)的解析式及定义域
(2)写出f(x)的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数?
题型:解答题
难度:一般
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对于函数f(x),若存在区间M=[a,b],使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的-个“好区间”.给出下列4个函数:
①f(x)=sinx;
②f(x)=|2
x
-1|;
③f(x)=x
3
-3x;
④f(x)=lgx+l.
其中存在“好区间”的函数是______. (填入相应函数的序号)
题型:填空题
难度:一般
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已知x、y满足x
2
+y
2
=4,则z=3x-4y+5的取值范围是( )
A.[-5,15]
B.[-10,10]
C.[-2,2]
D.[0,3]
题型:单选题
难度:简单
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函数
y=
x
2
2-x
+lg(2x+1)
的定义域是( )
A.
(-
1
2
,+∞)
B.
(-
1
2
,2)
C.
(-
1
2
,
1
2
)
D.
(-∞,-
1
2
)
题型:单选题
难度:一般
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设集合A=[0,
1
2
),B=[
1
2
,1],函数f(x)=
x+
1
2
,(x∈A)
2(1-x),(x∈B)
,若f[f(x
0
)]∈A,则x
0
的取值范围是( )
A.(0,
1
4
]
B.(
1
4
,
5
8
]
C.(
1
4
,
5
8
)
D.[
3
8
,
5
8
]
题型:单选题
难度:一般
|
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