函数y=x2+2xx2+2x+2的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

x2+2x

x2+2x+2

的值域为______．

答案

∵x²+2x+2＞0恒成立，所以原函数的定义域为R，
令t=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，
当t=0时，y=0；
当t≠0时，y=

x2+2x

x2+2x+2

=

t

t+2

=

1

1+ 2 t

若-1≤t＜0，则1+

2

t

≤-1，-1≤

1

1+ 2 t

＜0
若t＞0，则1+

2

t

＞1，0＜

1

1+ 2 t

＜1
综上，函数y=

x2+2x

x2+2x+2

的值域为[-1，1）．
故答案为[-1，1）．