关于函数f（x）=x2+1-2x有下列命题：①方程f（x）=0的实数根共有2个；②函数y=f（x）在[0，4]上单调递增；③函数y=f（x）的最大值是f（3）．
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 关于函数f（x）=x2+1-2x有下列命题：①方程f（x）=0的实数根共有2个；②函数y=f（x）在[0，4]上单调递增；③函数y=f（x）的最大值是f（3）．其中正确命题的个数为（ ） |
答案
由于f（0）=0，f（1）=0可得1，0都是函数f（x）的零点，而f（4）=1＞0，f（5）=-6＜0可知道函数f（x）在（4，5）至少一个零点，故（1）错误
由f（0）=f（1）=0可知函数f（x）在[0，4]上不具备单调性，故（2）错误
由于f（3）=2＜f（-2）可知（3）错误
故选：A |
举一反三
已知函数f(x)=|1-|，x＞0．
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a、b，（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[a，b]，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由． |
| 函数y=（x∈A）的值域是（-∞，0]∪[4，+∞），则集合A=______． |
| 若函数f（x）的定义域与值域都为同一区间D，则称函数f（x）为区间D上的“同势”函数．已知函数f（x）=x2-2x+1是区间D上的“同势”函数，则此区间可以是______．（只要写出一个你认为正确的区间即可） |
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