(1)若函数f(x)=loga(1+)(a>0且a≠1)为奇函数 故f(-x)+f(x)=loga(1+)+loga(1+)=loga[(1+)(1+)]=loga[]=0 即=1,即(m-1)2=1 ∵m≠0, ∴m=2 (2)由(1)得f(x)=loga(1+)=loga(), 当0<a<1时,函数在区间(1,+∞)上为增函数 当a>1时,函数在区间(1,+∞)上为减函数,理由如下: 令x1,x2是区间(1,+∞)上的任意两个值,且x1<x2, 则x2-x1>0,x1-1>0,x2+1>0,1+>1 则f(x1)-f(x2)=loga()-loga()=loga(•)=loga[1+] 当0<a<1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函数在区间(1,+∞)上为增函数 当a>1时,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函数在区间(1,+∞)上为减函数 (3)由(1)得f(x)=loga()的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 当0<a<1时,(b,a)⊊(-∞,-1)∪(1,+∞),此时函数的解析式无意义; 当a>1,若函数的解析式有意义,则1≤b<a, 由(2)可得,此时函数在(b,a)上为减函数 若函数f(x)的值域为(1,+∞) 则f(a)=1, 即loga()=1 即=a 解得a=1+ 且(1+)=+∞ 解得b=1 综上,a=1+,b=1 |