若n-m表示[m,n](m<n)的区间长度,函数f(x)=a-x+x(a>0)的值域区间长度为2-1,则实数a的值为( )A.4B.2C.2D.1
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若n-m表示[m,n](m<n)的区间长度,函数f(x)=a-x+x(a>0)的值域区间长度为2-1,则实数a的值为( )A.4B.2C.2D.1
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若n-m表示[m,n](m<n)的区间长度,函数
f(x)=
a-x
+
x
(a>0)
的值域区间长度为
2
-1
,则实数a的值为( )
A.4
B.2
C.
2
D.1
答案
由
a-x≥0
x≥0
,得0≤x≤a,所以函数f(x)的定义域为[0,a].
令y=f(x),则y>0,且
y
2
=(
a-x
+
x
)
2
=a+2
x(a-x)
=
a+2
-(x-
a
2
)
2
+
a
2
4
.
当x=
a
2
时,y
2
取最大值2a,当x=0或a时,y
2
取最小值a,
从而f(x)的值域为[
a
,
2a
],区间长度为
2a
-
a
=
2
-1
,
所以
a
(
2
-1)=
2
-1
,解得a=1.
故选D.
举一反三
若函数
f(x)=
1-
x
2
x
,则f(x)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
3x
1-x
+lg(
2
x
-1)
的定义域为( )
A.(-∞,1)
B.(0,1]
C.(0,1)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
对于已知的x,y,记f(x,y)=min{27
-x
,27
x-y
,27
y-1
},当x∈(0,1),y∈(0,1)时,f(x,y)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )
A.[-4,2]
B.[-2,2]
C.[-2,4]
D.[-4,-2]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=
3
1
x
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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