函数y=x+x2-3x+2的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=x+

x2-3x+2

的值域为______．

答案

由x²-3x+2≥0，得x≤1，或x≥2，
当x≥2时，函数y=x+

x2-3x+2

为增函数，所以y≥2+

22-3×2+2

=2；
当x≤1时，由y=x+

x2-3x+2

⇒

x2-3x+2

=y-x≥0．
两边平方得（2y-3）x=y²-2，从而y≠

3

2

且x=

y2-2

2y-3

．
由x=

y2-2

2y-3

≤1，得y＜

3

2

，
由y-x=y-

y2-2

2y-3

≥0⇒

y2-3y+2

2y-3

≥0⇒1≤y＜

3

2

或y≥2．
所以1≤y＜

3

2

．
综上，所求函数的值域为[1，

3

2

)∪[2，+∞)．
故答案为[1，

3

2

)∪[2，+∞)．