已知集合A={x|9x-10•3x+9≤0}，求函数y=(（x∈A）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|9^x-10•3^x+9≤0}，求函数y=(（x∈A）的值域．

答案

由9^x-10•3^x+9≤0，得（3^x-1）（3^x-9）≤0，所以1≤3^x≤9，可得0≤x≤2
设(

1

2

) x=t，（

1

4

≤t≤1），
所以y=(

1

4

)x-1-4•(

1

2

)x +2=g(t)，
g(t)=4(t-

1

2

) 2+1，，（

1

4

≤t≤1），
当t=

1

2

时，函数的最小值为1；当t=1时，函数的最大值为2
所以函数y=(（x∈A）的值域为[1，2]