已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).(Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式;(Ⅱ)设a=1,记f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数). (Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式; (Ⅱ)设a=1,记f(x)在(-∞,0]的最小值为g(b),求g(b). |
答案
(I)依题有⇒a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+1(6分) (II)f(x)=x2+bx+1=(x+)2+1-(8分) 当-≤0即b≥0时,fmin(x)=f(-)=1-; 当->0即b<0时,fmin(x)=f(0)=1 综上述f(x)在(-∞,0]上的最小值为g(b)=(12分) |
举一反三
函数f(x)=+log3(x+1)的定义域是 ______. |
若函数y=f(x)的定义域为[1,2],则y=f(x+1)的定义域为( )A.[2,3] | B.[0,1] | C.[-1,0] | D.[-3,-2] |
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函数y=x2-4x+1,x∈[1,5]的值域是( )A.[1,6] | B.[-3,1] | C.[-3,+∞) | D.[-3,6] |
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已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 ______. |
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