某同学在研究函数(fx)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若

某同学在研究函数(fx)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若

题型:填空题难度:简单来源:无为县模拟
某同学在研究函数(fx)=
x
1+|x|
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有 ______.
答案
f(-x)=
-x
1+|x|
=-f(x)
∴正确
②当x>0时,f(x)=
1
1+
1
x
∈(0,1)
由①知当x<0时,f(x)∈(-1,0)
x=0时,f(x)=0
∴f(x)∈(-1,1)正确;
③则当x>0时,f(x)=
1
1+
1
x
反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
再由①知f(x)在(-∞,0)上也是增函数,正确
④由③知f(x)的图象与y=x只有两个交点.不正确.
故答案为:①②③
举一反三
函数y=


log0.5(x-5)
定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=


log
1
3
(3x-2)
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log2(x-1)+
1
x-2
的定义域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=


-x2+9
的值域为(  )
A.{x|x≤3}B.{x|0≤x≤3}C.{x|x≥3}D.{x|x≤-3}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=log2
3
5x-2
的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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