若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,
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若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x
2
,x∈[1,2]与函数y=x
2
,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )
A.y=|x-2|
B.y=x
C.y=2
x
D.y=log
1
2
x
答案
根据题意,“同族函数”需满足:对于同一函数值,有不同的自变量与其对应.
因此,能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调.
函数y=|x-2|在(-∞,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以函数y=|x-2|在定义域上不单调,可以用来构造“同族函数”;
函数y=x在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=2
x
在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=
lo
g
1
2
x
在(0,+∞)上是减函数,所以不能用来构造“同族函数”;
故选A.
举一反三
已知:2
x
≤256且log
2
x
≥
1
2
,
(1)求x的取值范围;
(2)求函数f(x)=log
2
(
x
2
)
•log
2
(
x
2
)
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a
x
-2
4-
a
x
-1(a>0,a≠1).
(I)求函数f(x)的定义域、值域;
(II)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)≥0.
题型:解答题
难度:一般
|
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使
3-|x|
|2x+1|-4
有意义的x的条件是( )
A.-3≤x<
3
2
B.
-
5
2
<x≤3
C.-3≤x<-
5
2
或
3
2
<x≤3
D.-3≤x≤3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x
2
-4)的定义域是[-1,5],则函数y=f(2x+1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)=(x-1)
2
+1,x∈{-1,0,1,2,3},的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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