在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

解如图，设内接圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r，则h²+4r²=4R²
因为h²+4r²≥4rh，当且仅当h=2r时取等．所以4R²≥4rh，即rh≤R²
所以，S_侧=2πrh≤2πR²，当且仅当h=2r时取等．
又因为h²+4r²=4R²，所以r=

R，h=

R时取等
综上，当内接圆柱的底面半径为

R，高为

R时，它的侧面积最大，为2πR²

举一反三

函数f(x)=

的定义域是______．

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（文）函数f(x)=x+

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x+1的值域为（2，3]，则函数f（x）的定义域为______．

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下列函数中，与函数y=

有相同定义域的是（　　）

A．f（x）=log₂x

B．f(x)=

C．f（x）=|x|

D．f（x）=2^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数g(x)=

ex x≤0

lnx，x＞0

，则g(g(

))=______．

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