已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x﹣2）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：陕西省期中题

已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x﹣2）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

答案

解（1）∵ 
∴x﹣a+1≥0即x≥a﹣1
则A={x|x≥a﹣1}
∵g（x）=lg（x﹣2）
∴x﹣2＞0
即x＞2
则B={x|x＞2}
（2）由A∪B=B得A?B，
因此a﹣1＞2，即a＞3，
所以实数a的取值范围是（3，+∞）．