设函数f（x）=，其中a为实数。（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。

题型：解答题难度：一般来源：陕西省高考真题

设函数f（x）=，其中a为实数。
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。

答案

解：（1）的定义域为R，
∴恒成立，
∴，
∴，
即当时f（x）的定义域为R。
（2），令，得
由，得或，
又∵，
∴时，由得；
当时，；
当时，由得，
即当时，f（x）的单调减区间为；
当时，f（x）的单调减区间为。