(Ⅰ)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1. 解得a=1,b=2, ∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=, ∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8. (Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,即x2+x+1-k>0在区间[-3,-1]恒成立, 从而k<x2+x+1在区间[-3,-1]上恒成立, 令函数p(x)=x2+x+1, 则函数p(x)=x2+x+1在区间[-3,-1]上是减函数,且其最小值p(x)min=p(-1)=1, ∴k的取值范围为(-∞,1) (Ⅲ)由g(1)=0,得2a+b=0, ∵a>0∴b=-2a<0, 设方程f(x)=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-=2,x1x2=, ∴m=|x1-x2|==, ∵0<m≤2,∴0<≤1,∴0≤<1, ∵a>0且bc≠0,∴c>0, ∴c-b>0 |