设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈

设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈

题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在[
3
2
,+∞)
上的最小值为-2,求m的值.
答案
(1)令t=1-x,则x=1-t
∵f(1-x)=x2-3x+3.
∴f(t)=(1-t)2-3(1-t)+3=t2+t+1.
即f(x)=x2+x+1.
(2)由(1)得g(x)=f(x)-(1+2m)x+1=x2-2mx+2=(x-m)2+2-m2,x∈[
3
2
,+∞)

若m≥
3
2
,则当x=m时,g(x)取最小值2-m2=-2,
解得m=2,或m=-2(舍去)
若m<
3
2
,则当x=
3
2
时,g(x)取最小值
17
4
-3m=-2,
解得m=
25
12
(舍去)
综上可得:m=2
举一反三
设函数f(x)=





2x+1,x<0
g(x),x>0
,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是(  )
A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x
1
2
C.f(x)=x2-1D.f(x)=x3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R上的函数f(x)=
-g(x)+n
g(x)+m
是奇函数.
(Ⅰ)求y=g(x)与y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明;
(Ⅲ)若方程f(x)=b在(-∞,0)上有解,试证:-1<3f(b)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
|x|+x
2
+1
,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x+2
x
,若f(a-2)=a,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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