下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是( )A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x12C.f(x)=
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下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是( )A.f(x)=-x2+2B.f(x)=x12C.f(x)=
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数中,对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),且在区间(0,1)上单调递增的是( )
A.f(x)=-x
2
+2
B.f(x)=
x
1
2
C.f(x)=x
2
-1
D.f(x)=x
3
答案
∵对于任意的x(x∈R),都有f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数
A中,f(x)=-x
2
+2为偶函数,但在区间(0,1)上单调递减;
B中,f(x)=
x
1
2
在区间(0,1)上单调递增,但是非奇非偶函数;
C中,f(x)=x
2
-1为偶函数,且在区间(0,1)上单调递增;
D中,f(x)=x
3
在区间(0,1)上单调递增,但是奇函数;
故选C
举一反三
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R上的函数
f(x)=
-g(x)+n
g(x)+m
是奇函数.
(Ⅰ)求y=g(x)与y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断y=f(x)在R上的单调性并用单调性定义证明;
(Ⅲ)若方程f(x)=b在(-∞,0)上有解,试证:-1<3f(b)<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
|x|+x
2
+1
,则满足不等式f(1-x
2
)>f(2x)的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x+2
x
,若f(a-2)=a,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若奇函数f(x)在[1,3]为增函数,且有最小值7,则它在[-3,-1]上( )
A.是减函数,有最小值-7
B.是增函数,有最小值-7
C.是减函数,有最大值-7
D.是增函数,有最大值-7
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)定义域为R
+
,对任意x,y∈R
+
都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(
2
)=( )
A.
1
2
B.1
C.-
1
2
D.
2
题型:单选题
难度:简单
|
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