函数f(x)定义域为R+,对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(2)=( )A.12B.1C.-12D.2
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函数f(x)定义域为R+,对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(2)=( )A.12B.1C.-12D.2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)定义域为R
+
,对任意x,y∈R
+
都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(
2
)=( )
A.
1
2
B.1
C.-
1
2
D.
2
答案
∵函数f(x),对任意x,y∈R
+
都有f(xy)=f(x)+f(y),
∴且f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=6f(
2
)=3
∴f(
2
)=
1
2
故选A
举一反三
设0<x≤2,求函数y=4
x-
1
2
-3•2
x
+5的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
0(x>0)
-1 (x=0)
x
2
+1 (x<0)
则f{f[f(2)]}=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)在R上是单调函数;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(3)解不等式f(x+3)+f(4x)≤2.
(4)试求函数y=f(x)在[m,n](mn<0且m,n∈R)上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[-1,0]时,
f(x)=
x
x
2
+1
.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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