已知函数f(x)=0(x>0)-1 (x=0)x2+1 (x<0)则f{f[f(2)]}=______.
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已知函数f(x)=0(x>0)-1 (x=0)x2+1 (x<0)则f{f[f(2)]}=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=
0(x>0)
-1 (x=0)
x
2
+1 (x<0)
则f{f[f(2)]}=______.
答案
∵函数
f(x)=
0(x>0)
-1 (x=0)
x
2
+1 (x<0)
,
∴f(2)=0,f(0)=-1,
∴f{f[f(2)]}=f[f(0)]=f(-1)=(-1)
2
+1=2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)在R上是单调函数;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(3)解不等式f(x+3)+f(4x)≤2.
(4)试求函数y=f(x)在[m,n](mn<0且m,n∈R)上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[-1,0]时,
f(x)=
x
x
2
+1
.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=
log
(
x
2
-ax-a)2
的值域是R,且在(-∞,1-
3
)上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x+1 x>1
x
2
+1 -1<x<0
2x+1 x<-2
,求
f(-
1
3
)
,
f[f(-
1
3
)]
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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