设0<x≤2,求函数y=4 x-12-3•2x+5的值域.
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设0<x≤2,求函数y=4 x-12-3•2x+5的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设0<x≤2,求函数y=4
x-
1
2
-3•2
x
+5的值域.
答案
设2
x
=t,则
∵0<x≤2,∴t∈(1,4]
y=4
x-
1
2
-3•2
x
+5=
1
2
t
2
-3t+5=
1
2
(t-3
)
2
+
1
2
∵t∈(1,4],
∴t=3时,
y
min
=
1
2
;t=1时,
y=
5
2
∴函数的值域为
[
1
2
,
5
2
)
.
举一反三
已知函数
f(x)=
0(x>0)
-1 (x=0)
x
2
+1 (x<0)
则f{f[f(2)]}=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x>0都有f(x)<0,f(3)=-3.
(1)试证明:函数y=f(x)在R上是单调函数;
(2)判断y=f(x)的奇偶性,并证明.
(3)解不等式f(x+3)+f(4x)≤2.
(4)试求函数y=f(x)在[m,n](mn<0且m,n∈R)上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且x∈[-1,0]时,
f(x)=
x
x
2
+1
.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)判断并证明函数在区间[0,1]上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数y=
log
(
x
2
-ax-a)2
的值域是R,且在(-∞,1-
3
)上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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