2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点1

题型：解答题难度：一般来源：模拟题

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n=2；……依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．
对第n个时刻进入园区的人数f(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系O[如图1]，
对第n个时刻离开园区的人数g(n)和时间n(n∈N*)满足以下关系[如图2]，
，，

(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时，世博园区内共有多少游客？
(2)请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻。

答案

解：(1)进入的：


；
离开的：

，
∴。
(2)(ⅰ)当1≤n≤24时，f(n)-g(n)＞0，游客人数增多；
(ⅱ)当25≤n≤36时，令500n-12000≤3600，得n≤31，
即当25≤n≤36时，进入园区的人数多于离开的人数，
当32≤n≤36时，，进入园区的人数多于离开人数；
(ⅲ)当37≤n≤72时，令-300n+21600=500n-12000时，n=42，
即在下午4点整时，园区的人数达到最多。