已知函数f（x）=（x-1）2+1的定义域与值域都是[1，b]（b>1），求实数b的值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f（x）=（x-1）²+1的定义域与值域都是[1，b]（b>1），求实数b的值。

答案

解：∵f（x）=（x-1）²+1，x∈[1，b]，且b>1
则f（1）=（1-1）²+1=1，f（b）=（b-1）²+1
∴函数值域为
由已知得（b-1）²+1=b
解得b=3。（b=1舍去）