设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),。(1)求f(1)的值;(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
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设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),。(1)求f(1)的值;(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:0103 期中题
设函数y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
答案
解:(1)令x=y=1,则
,
∴
。
(2)∵
,
∴
,
∴
,
又由y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,
得:
,解之得:
。
举一反三
设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),
,
(Ⅰ)求f(1)的值,
(Ⅱ)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的定义域为
[ ]
A、(-∞,9]
B、(0,27]
C、(0,9]
D、(-∞,27]
题型:单选题
难度:简单
|
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[ ]
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题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的值域为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
的定义域为
[ ]
A.[1,2)∪(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,2)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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