设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，，（Ⅰ）求f(1)的值， （Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

设函数y=f(x)是定义在正实数集上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，，
（Ⅰ）求f(1)的值，
（Ⅱ）如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）令x=y=1，则。
（Ⅱ），
，

又由是定义在正实数集上的减函数，
得：，解得：。