如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段),已知A(-1,0),B(1,0),AE∥

如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段),已知A(-1,0),B(1,0),AE∥

题型:北京中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段),已知A(-1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。
(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;
(3)已知□AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。
答案
解:(1)分别连接AD、DB,则点D在直线AE上,如图1,
∵点D在以AB为直径的半圆上,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AD,
在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=
∵AE∥BF,
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是b=或-1<b<1;
当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<b<;(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:
①当点M在射线AE上时,如图2,
∵AMPQ四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的上方,
∴PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合,
∴0<PQ<
∵AM∥PQ且AM=PQ,
∴0<AM<
∴-2<x<-1,
②当点M不在弧AD上时,如图3,
∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,
∴直线PQ必在直线AM的下方,
此时,不存在满足题意的平行四边形,
③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,
则OR∥BF,
(i)当点M在弧DR上时,如图4,
过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点,
连结AS并延长交直线BF于点P,
∵O为AB的中点,可证S为AP的中点。
∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形,
∴0≤x<
(ii)当点M在弧RB上时,如图5,
直线PQ必在直线AM的下方,
此时不存在满足题意的平行四边形,
④当点M在射线BF上时,如图6,
直线PQ必在直线AM的下方,
此时,不存在满足题意的平行四边形,
综上,点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-1或0≤x<



举一反三

如图,O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=(    )°。


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如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠DAB=49°,则∠AOC的度数为(    )。
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如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为(    )°。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,点A,B,C,D都在⊙O上,的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=(    )。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为
[     ]
A.50°
B.80°或50°
C.130°
D.50°或130°
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