对于定义域为D的函数f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内有单调性；②存在区间[a，b]D，使f(x)在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x

题型：解答题难度：一般来源：0111 期中题

对于定义域为D的函数f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内有单调性；②存在区间[a，b]

D，使f(x)在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的闭函数。
(1)求闭函数

符合条件的区间[a，b]；
(2)判断函数

是否为闭函数？并说明理由；
(3)若

是闭函数，求实数K的取值范围。

答案

解：（1）[a，b]=[-1，1]
（2）不是闭函数
（3）k∈（-

，-2]

举一反三

已知f(x)=

，则f(

)+f(

)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=（）。

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设f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f(

)=f(x)-f(y)。
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)=1，解不等式f(x+5)-f(

)＜2。

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函数

的值域为[ ]
A.[0，2]
B.[0，4]
C.（-∞，4]
D.[0，+∞）

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函数

的值域是

[ ]

A.[0，+∞）
B.[0，4]
C.[0，4）
D.（0，4）

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已知函数

且图象关于直线y=x对称的图象为g（x），则g（

）=（）

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