已知(1)求的值;(2)当x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由。
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已知(1)求的值;(2)当x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:一般
来源:0115 期中题
已知
(1)求
的值;
(2)当x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由
得,
所以f(x)的定义域为:(-1,1),
又
,
所以f(x)为奇函数,
所以
=0.
(2)f(x)在(-a,a]上有最小值,设
,
则
,
因为
,所以
,
,
所以
,
所以函数
在(-1,1)上是减函数。
从而得:
在(-1,1)上也是减函数,
又a∈(-1,1),
所以当x∈(-a,a]时,f(x)有最小值,且最小值为
举一反三
函数f(x)=
+log
2
(x+1)的定义域为
[ ]
A.[-1,3)
B.(-1,3)
C.(-1,3]
D.[-1,3]
题型:单选题
难度:简单
|
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.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x) 的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是( )
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=2x+1的定义域为[1,5],则函数f(2x-3)的定义域为
[ ]
A.[1,5]
B.[3,11]
C.[3,7]
D.[2,4]
题型:单选题
难度:简单
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函数
的定义域是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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则f[g(1)]的值为( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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