设函数y= f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）= f（x）+ f（y），=1，（1）求f（1），f（），f（9）的值，（2）如果f（x）

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

设函数y= f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）= f（x）+ f（y），=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围。

答案

解：（1）令x=y=1，则f（1）= f（1）+ f（1），∴f（1）=0 令x=3，y=, 则f（1）= f（3）+ f（），
∴f（3）=-1



又由y= f（x）是定义在（0，+ ∞ ）上的减函数，
得：，解之得：