试题分析: (1) 根据二次函数的函数值f(1)=0和函数值恒大于等于零得到及解析式。 (2) 在(1)在条件下,要是函数单调递增,则根据对称轴与定义域的关系分类讨论得到。 (3) 结合奇偶性的性质,以及函数单调性得到不等式的证明。 解(1)∵,∴(1分) 对任意实数均有恒成立, 即对任意实数均有恒成立(2分) 当时,,这时,,它不满足恒成立(3分) 当时,则且 ,(4分) 从而,∴(5分) (2)由(1)知 ∴=(6分) 在区间是单调函数 或,即或 的取值范围是(7分) (3) ∵是偶函数,∴(8分) 故, (9分) ∵,∴当时 中至少有一个正数,即都是正数或一个正数,一个负数 若都是正数,则,所以(10分) 若一个正数,一个负数,不妨设,又 则=(11分) 综上可得,.(12分) 点评:解决该试题的关键是能通过解析式的特点以及二次函数的性质,来得到判别式小于等于零,从而得到解析式。 |