(本小题满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有;(Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.
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(本小题满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有;(Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)设函数
的定义域是R,对于任意实数
,恒有
,且当
时,
.
(Ⅰ)若
,求
的值;(Ⅱ)求证:
,且当
时,有
;
(Ⅲ)判断
在R上的单调性,并加以证明.
答案
解:(Ⅰ)令m=n=1得f(2)=f(1)f(1)=
, 2分
∴
. 4分
(Ⅱ)
,
令
,则
,且当
时,
,
∴
; 6分
设
,
,
∴
,∴
. 9分
(Ⅲ)在R上任取x
1
,x
2
,使得
,
则
,∴
,
∴
∵当x>0时,0<f(x)<1;当x=0时,f(x)=1>0;当x<0时,f(x) >1
∴对任意x∈R,有f(x) >0,∴f(x
1
)>0
∵0<f(x
2
-x
1
)<1 ∴f(x
2
-x
1
)-1<0
∴f(x
2
)-f(x
1
)<0,即f(x
1
)>f(x
2
)
∴
在R上是单调递减. 14分
解析
略
举一反三
若函数
满足
,且当
时,
,则函数
与函数
的图像的交点个数为( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
的值为( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,当
恒成立,则实数a的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
的值等于
▲
;
题型:填空题
难度:简单
|
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(普通班)函数
f
(
x
)的定义域为R,
f
(-1)=2,对任意
x
∈R,
f
′(
x
)>2,则
f
(
x
)>2
x
+4的解集为( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
(实验班)已知可导函数
的导函数为
,且满足:①
,②
,记
,
,
,则
的大小顺序为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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