(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有。(1)  判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;(2)  设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。

(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有。(1)  判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;(2)  设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有
(1)  判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;
(2)  设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。
答案
解:(1)令,得,解得

所以,是奇函数。                              ………………………3分
,则,由条件得
因此,
所以,上为减函数。                ………………………6分
(2)由,得,因此,,所以原不等式可化为
①当时,由数学归纳法可证得
下面用数学归纳法证明。(
ⅰ。当时,左边==右边,等式成立。
ⅱ。假设时等式成立,即
时,

这说明当时等式也成立。
根据ⅰ、ⅱ可知,对任意,均有成立。
②当时,式显示成立;
③当时,由奇函数性质可证明式也成立;
所以,有
由单调性得,对于恒成立。………………10分
解法一:由恒成立,令
由基本不等式可得,因此
又由,得。                                  ………………14分
解法二:设
对于恒成立。
①若,此时无解;
②若
③若
综上可得:,所以。              ………………14分
解法三:由已知易得,令,得,因此,即,又由于可取到,所以。                            ………………14分
解析

举一反三
(本小题满分10分)设函数
(I)解不等式
(II)若关于x的不等式恒成立,试求a的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)已知函数定义在区间,对任意,恒有成立,又数列满足(I)在(-1,1)内求一个实数t,使得(II)求证:数列是等比数列,并求的表达式;(III)设,是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数为 (     )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题14分)已知的值
题型:解答题难度:简单| 查看答案
为了得到的图象,可以把的图象       (    )
A.向右平移1 个单位B.向左平移1个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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