(本小题满分12分)已知函数(),(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式解集是空集;命题q:关于x的方程有实数根.若“p或q”为真,“p且q”
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(本小题满分12分)已知函数(),(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式解集是空集;命题q:关于x的方程有实数根.若“p或q”为真,“p且q”
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
(
),
(Ⅰ)求函数
的最小值;
(Ⅱ)已知
,命题p:关于x的不等式
解集是空集;命题q:关于x的方程
有实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值
范围.
答案
(1)1
(2)
解析
解:(Ⅰ)由
得
作出函数
的图象,
可知函数
在
处取得最小值1. 4分
(Ⅱ)不等式
解集是空集,故
,
由(Ⅰ)得
,即
,解得
,
∴命
题p:
. 6分
对于命题q,由
得
,当且仅当
时“=”成立.解得
,即命题q:
. 8分
由“p或q”为真,“p且q”为假可知有以下两个情形:
若p真q假,则
解得
; 10分
若p假q真,则
解得
.
故实数m的取值范围是
. 12分
举一反三
定义在
上的函数
满足
,若
,
,实数
是函数
的一个零点.给出下列四个判断:
①
; ②
; ③
; ④
.
其中可能成立的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的奇函数
,在
单调递增,且
,则不等式
的解集是_________________
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数
,则
的值是________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
设
(1)若
在定义域D内是奇函数,求证:
;
(2)若
,且在[1,3]上
的最大值是
,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,若
在
上恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在R上的增函数,且
,
则m的取值范围是 .
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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