设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.数列满足.（1）求证：，并判断函数的单调性；（2）令是最接近的正整数，即，设，求 ；

题型：解答题难度：一般来源：不详

设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.
数列满足.
（1）求证：，并判断函数的单调性；
（2）令是最接近的正整数，即，
设，求 ；

答案

（1）证明略
（2）

解析

解：（1）令,.               
 ∴ .∵.
∴.∴ ……………  3分
∴    ∴
设
而  ∴
∴在上是增函数.            ………………6分
（2）
∴， .
令   即.
∵都是正整数，∴.
∴满足的正整数，有（个）
     
… 12分