已知,函数(Ⅰ)当时,求所有使成立的的值;(Ⅱ)当时,求函数在闭区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)试讨论函数的图象与直线的交点个数
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已知,函数(Ⅰ)当时,求所有使成立的的值;(Ⅱ)当时,求函数在闭区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)试讨论函数的图象与直线的交点个数
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知
,函数
(Ⅰ)当
时,求所有使
成立的
的值;
(Ⅱ)当
时,求函数
在闭区间
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)试讨论函数
的图象与直线
的交点个数
答案
(Ⅰ)
或
(Ⅱ) 函数的最大值为
,最小值为
(Ⅲ) 当
时,函数
的图象与直线
有1个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有2个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有3个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有2个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有3个交点
解析
解:(Ⅰ)
所以
或
; 2分
(Ⅱ)
4分
结合图象可知函数的最大值为
,最小值为
6分
(Ⅲ)因为
所以
,
所以
在
上递增;
在
递增,在
上递减
因为
,所以当
时,函数
的图象与直线
有2个交点;
又
,而
,
当且仅当
时,上式等号成立. 10分
所以,当
时,函数
的图象与直线
有1个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有2个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有3个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有2个交点;
当
时,函数
的图象与直线
有3个交点 12分
举一反三
已知函数
若
,则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
(
),
(Ⅰ)求函数
的最小值;
(Ⅱ)已知
,命题p:关于x的不等式
解集是空集;命题q:关于x的方程
有实数根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值
范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在
上的函数
满足
,若
,
,实数
是函数
的一个零点.给出下列四个判断:
①
; ②
; ③
; ④
.
其中可能成立的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在
上的奇函数
,在
单调递增,且
,则不等式
的解集是_________________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数
,则
的值是________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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