已知方程x2+(m+1)x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根,求这两个非公共根的和.

已知方程x2+(m+1)x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根,求这两个非公共根的和.

题型:不详难度:来源:
已知方程x2+(m+1)x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根,求这两个非公共根的和.
答案
设方程x2+(m+1)x-3=0的两个根为α,β,则
α+β=-(m+1),αβ=-3,
∴α-
3
α
=-(m+1),
设方程x2-4x-m=0的根为α,γ,则α+γ=4,αγ=-m,
∴α(4-α)=-m,
∴α-
3
α
=α(4-α)-1,
α2-3=α2(4-α)-α,
解得:α=3,
∴β=-
3
α
=-1,γ=4-α=4-3=1,
∴β+γ=0.
这两个非公共根的和是0.
举一反三
关于x的一元二次方程x(x-2)+(x-2)=0的根是(  )
A.-1B.2C.1和2D.-1和2
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一元二次方程x2+2x-5=0的解是______.
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已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,求此方程的根.
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用适当的方法解方程:
(1)9(2x-5)2-4=0
(2)2(x-3)2=3x-9.
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解方程:x(x+4)=1.
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